Question

如圖所示，AB是一傾角為θ=37°的絕緣粗糙直軌道，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30，BCD是半徑為R=0.2m的光滑圓弧軌道，它們相切于B點(diǎn)，C為圓弧軌道的最低點(diǎn)，整個(gè)空間存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=4.0×10³N/C，質(zhì)量m=0.20kg的帶電滑塊從斜面頂端由靜止開始滑下．已知斜面AB對(duì)應(yīng)的高度h=0.24m，滑塊帶電荷q=-5.0×10^-4C，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）滑塊從斜面最高點(diǎn)滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）滑塊滑到圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）滑塊沿斜面滑下的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度大小
（2）滑塊從B 到C 點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得C點(diǎn)速度，由牛頓第二定律和由牛頓第三定律求解．

解答：解：（1）滑塊沿斜面滑下的過程中，受到的滑動(dòng)摩擦力
       f=μ（mg+qE）cos37°=0.96N  
設(shè)到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得
（mg+qE）h-f

h

sin37°

=

1

2

m

v

2 1

解得      v ₁=2.4m/s． 
（2）滑塊從B 到C 點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：
（mg+qE）R（1-cos37°）=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

當(dāng)滑塊經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，有
 F_N-（mg+qE）=

mv 2 2

R

由牛頓第三定律：F′_N=F_N
解得：F′_N=11.36N，方向豎直向下．
答：（1）滑塊從斜面最高點(diǎn)滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度大小是2.4m/s；
（2）滑塊滑到圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力是11.36N．方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理與牛頓定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵在于研究過程的選擇，中等難度．