Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10^-11kg、電荷量q=1.0×10^-5C的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)U₁=100V電場(chǎng)加速后，沿兩平行金屬板間中線水平進(jìn)入電壓U₂=100V的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出后，進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的左右邊界均與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的金屬板垂直．已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)金屬板長(zhǎng)L=20cm、兩板間距d=10

3

cm，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度D=10cm．求：
（1）帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀；
（2）帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度v的大小和方向；
（3）為了使帶電粒子不從磁場(chǎng)右邊界射出，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以直接根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；
（2）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)分位移公式和分速度公式列式求解出分速度后合成得到合速度的大小和方向情況；
（3）求出粒子軌跡恰好與右邊界相切的臨街情況的磁感應(yīng)強(qiáng)度即可．

解答：解：（1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理：qU1=

1

2

m

v

2 0

解得：v0=1.0×104m/s
（2）帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
加速度為：a=

qU2

md

豎直分速度為：vy=at=a

L

v0

飛出電場(chǎng)時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為：tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

=

3

3

故θ=30°
帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的大小：v=

v0

cosθ

=

2 3

3

×104≈1.15×104m/s
（3）帶電粒子不從磁場(chǎng)右邊界射出，則其最大半徑的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r，由幾何關(guān)系有：D=r+rsinθ
洛倫茲力提供向心力：qvB=

mv2

r

聯(lián)立可得：B=

mv0(1+sinθ)

qDcosθ

代入數(shù)據(jù)：B=

3

5

T≈0.346T
答：（1）帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀為1.0×10⁴m/s；
（2）帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度v的大小約為1.15×10⁴m/s，方向與水平方向成30°角；
（3）為了使帶電粒子不從磁場(chǎng)右邊界射出，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B約為0.346T．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)情況，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后分三段運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)分析求解．