Question

兩個(gè)所受重力大小分別為G_A和G_B的小球A和B，用輕桿連接，放置在光滑的半球形碗內(nèi)．小球A、B與碗的球心O在同一豎直平面內(nèi)，如圖所示，若碗的半徑為R，細(xì)桿的長(zhǎng)度為

2

R，G_A＞G_B，由關(guān)于連接兩小球的細(xì)桿AB靜止時(shí)與豎直方向的夾角為θ，以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A、arctan

  GB

  GA

  +

  π

  4

• B、arctan

  GA

  GB

  +

  π

  4

• C、

  π

  2

  -arctan

  GA

  GB

• D、

  π

  4

  -arctan

  GB

  GA

Answer 1

分析：先對(duì)球A受力分析，受重力、拉力和支持力；再對(duì)球B受力分析，受重力、拉力和支持力；然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式，求出角度θ．

解答：解：細(xì)桿的長(zhǎng)度為

2

R，故球與圓心的連線與細(xì)桿的夾角為45°；
取桿方向?yàn)閤軸，與桿垂直為y軸，對(duì)A受力分析，受重力G_A、拉力F和支持力F_N1，如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
x方向：F+G_Acosθ=F_N1cos45°
y方向：G_Asinθ=F_N1sin45°
整理得：F+G_Acosθ=G_Asinθ
對(duì)B，同理得：F=G_Bcosθ+G_Bsinθ
解得：tanθ=

GA+GB

GA-GB

故θ=arctan

GA+GB

GA-GB

=arctan

GB

GA

+

π

4

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)小球受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列方程求解，同時(shí)對(duì)于反三角函數(shù)知識(shí)要熟練．