Question

如圖為回旋加速器示意圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d（d＜＜R），在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示．質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q．設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，加速質(zhì)子時(shí)的電壓恒為U，質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響．求：
（1）此加速器所需的高頻電源頻率f；
（2）質(zhì)子能達(dá)到的最大速度；
（3）質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和在D形盒中回旋的時(shí)間，并說明質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間可忽略不計(jì)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)半徑等于R，結(jié)合牛頓第二定律與向心力，即可求解；
（3）根據(jù)加速后最大動(dòng)能，結(jié)合加速次數(shù)，從而可確定加速與回旋時(shí)間．

解答：解：（1）質(zhì)子的回旋周期為：T=

2πR

v

=

2πm

qB

①
高頻電源的頻率為：f=

1

T

=

qB

2πm

②
（2）當(dāng)回旋半徑r=R時(shí)，質(zhì)子的速度最大        
qvmB=m

v 2 m

R

得vm=

qBR

m

③
（3）質(zhì)子加速后的最大動(dòng)能為：Ek=

1

2

m

v

2 m

=

q2B2R2

2m

④
設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為n，則：n=

Ek

qU

⑤
在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間為：t1=

nd

vm 2

=

2nd

vm

⑥
由③④⑤⑥得t1=

BdR

U

（或t1=

vm

a

）
在D形盒中回旋的時(shí)間為t2=n

T

2

⑦
由①④⑤得t2=

πBR2

2U

t1

t2

=

2d

πR

，
由于d＜＜R，則說明質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間可忽略不計(jì)．
答：（1）此加速器所需的高頻電源頻率f=

qB

2πm

；
（2）質(zhì)子能達(dá)到的最大速度得vm=

qBR

m

；
（3）質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間得t1=

BdR

U

和在D形盒中回旋的時(shí)間得t2=

πBR2

2U

，由于d＜＜R，則質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間可忽略不計(jì)．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子做勻速圓周的周期公式與半徑公式的應(yīng)用，掌握牛頓第二定律，注意區(qū)別求加速時(shí)間與回旋時(shí)間的不同．