Question

如圖所示，一個(gè)半徑為R=1.00m粗糙的

1

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圓弧軌道，固定在豎直平面內(nèi)，其下端切線是水平的，軌道下端距地面高度h=1.25m．在軌道末端放有質(zhì)量為m_B=0.30kg的小球B（視為質(zhì)點(diǎn)），B左側(cè)裝有微型傳感器，另一質(zhì)量為m_A=0.10kg的小球A（也視為質(zhì)點(diǎn)）由軌道上端點(diǎn)從靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)到軌道最低處時(shí)，傳感器顯示讀數(shù)為2.6N，A與B發(fā)生正碰，碰后B小球水平飛出，落到地面時(shí)的水平位移為s=0.80m，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）小球A在碰前克服摩擦力所做的功；
（2）A與B碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

（1）在最低點(diǎn)對(duì)A球由牛頓第二定律有：F_A-m_Ag=m_A

V 2A

R

          
∴v_A=4.00m/s                                                   
 在A下落過程中由動(dòng)能定理有：m_AgR-W_f=

1

2

m_A

v

2A

                             
∴A球下落的過程中克服摩擦力所做的功為W_f=0.20J                                                    
（2）碰后B球做平拋運(yùn)動(dòng)
在水平方向有s=

v

′B

t
在豎直方向有h=

1

2

gt2
聯(lián)立以上兩式可得碰后B的速度為v′_B=1.6m/s                       
在A、B碰撞由動(dòng)量守恒定律有：m_Av_A=m_Av′_A+m_Bv′_B                         
∴碰后A球的速度為v′_A=-0.80m/s  負(fù)號(hào)表示碰后A球運(yùn)動(dòng)方向向左                                    
由能量守恒得碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E_損=

1

2

mA

v

2A

-

1

2

mA

v

′A

2

1

2

mB

v

′B

2                        
故△E_損=0.384J
∴在A與B碰撞的過程當(dāng)中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為0.384J．