Question

【題目】在如圖所示，AB為光滑水平桌面；BQ為豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一粗糙圓弧軌道，固定在AB右端。Q點與圓心O等高。在水平桌面上放一塊長為L=1m的木板，其質(zhì)量為m=1kg，木板右端上表面與圓弧軌道相切于B點。木板左端放一個質(zhì)量也為m的小物塊（可視為質(zhì)點），小物塊帶電量為�，F(xiàn)在豎直線OB左側(cè)空間加勻強電場，電場強度E=105 N/C，方向與水平方向成370斜向下，同時在小物塊上施加6N的水平向左的恒力F。小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，重力加速度g=10m/s2。sin370 = 0.6，cos370 = 0.8。設(shè)小物塊與薄板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

（1）求小物塊所受的摩擦力大小；

（2）若撤去拉力F，求小物塊第一次到達B點時的速度大小；

（3）當小物塊返回B點時，撤去電場。小物塊最后停在木板上，距木板右端l=0.2m處。 求小物塊在圓弧軌道上運動過程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）電場力在水平方向的分力為：qEcos37°=10-4×105×0.8=8N
電場力在豎直方向的分力為：qEsin37°=10-4×105×0.6=6N
小物塊與木板間的最大靜摩擦力為：fm=μ（mg+qEsin37°）=0.25×（1×10+6）=4N
由于qEcos37°-F＜fm，小物塊保持靜止，
所以小物塊受靜摩擦力為：f=qEcos37°-F=8-6=2N
（2）撤去F后，小物塊向右加速，木板仍然靜止．小物塊受合力為：
F=qEcos37°-fm=8-4=4N，
小物塊從開始至運動到B點，由動能定理得：Fl=mv02
B點速度為：

代入數(shù)據(jù)解得：v0=2m/s
（3）小物塊從B點滑上圓弧軌道后再返回B點過程，設(shè)返回速度為v，由動能定理有：
-Wf=mv2mv02
小物塊減速，加速度大小為：a1= =μg=2.5m/s2；
木板加速，加速度大小為：a2==μg=2.5m/s2
從小物塊滑上木板到相對靜止，所用時間為t，有：v-a1t=a2t
（vt-a1t2）-a2t2=l
解得：Wf=3J