Question

如圖，質(zhì)量為m=8.0kg的物體放在傾角θ=53°的固定斜面上，計(jì)算中取g=10m/s²．
（1）若物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，對(duì)物體施加一水平力F，恰好能使物體沿斜面勻速上升．cos53°=0.6．求F的大��；
（2）若改變斜面的傾角θ，而不改變動(dòng)摩擦因數(shù)μ，當(dāng)θ取某些值時(shí)，無(wú)論用多大的水平推力F都無(wú)法使物體沿斜面勻速上滑，求滿足這種情況的θ的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）分析物體的受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件和摩擦力公式f=μN(yùn)結(jié)合求解F的大小．
（2）當(dāng)F沿斜面向上的分力不大于重力的下滑分力和最大靜靜摩擦力之和時(shí)，無(wú)法使物體沿斜面上滑，當(dāng)F為∞時(shí)，求得θ的取值范圍．

解答：解：（1）分析物體的受力情況如圖，因物塊勻速上升，故物塊受力平衡，則有
   Fcosθ-mgsinθ-f=0
   N-mgcosθ-Fsinθ=0
又f=μN(yùn)
聯(lián)立解得，F(xiàn)=440N
（2）要使物體不能再向上滑應(yīng)滿足
 Fcosθ≤mgsinθ+μ（mgcosθ+Fsingθ）
得（F-μmg）cosθ≤（mg+μF）sinθ
解得  tanθ≥

F-μmg

mg+μF

=

1- μmg F

mg F +μ

當(dāng)F為∞時(shí)
tanθ≥

1

μ

=2
故θ≥arctan2
答：（1）F的大小是440N．
（2）當(dāng)θ≥arctan2時(shí)，無(wú)論用多大的水平推力F都無(wú)法使物體沿斜面勻速上滑．

點(diǎn)評(píng)：本題是共點(diǎn)力平衡問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況．第2問屬于臨界問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析θ的范圍．