Question

【題目】A、B兩列火車(chē)，在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，其速度vA=10m/s，B車(chē)在后，速度vB=30m/s，因大霧能見(jiàn)度很低，B車(chē)在距A車(chē)x0=75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要經(jīng)過(guò)180m才能停止，問(wèn)：B車(chē)剎車(chē)時(shí)A車(chē)仍按原速率行駛，兩車(chē)是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在B車(chē)剎車(chē)后何時(shí)相撞？若不會(huì)相撞，則兩車(chē)最近距離是多少？

Answer 1

【答案】解：假設(shè)不相撞，依題意畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，如圖所示

B車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度 ，

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車(chē)速度相等，對(duì)B車(chē)有：vA=vB+aBt

解得 ，

此時(shí)B車(chē)的位移有 =160m．

A車(chē)的位移有xA=vAt=10×8=80 m

因xB＞x0+xA，故兩車(chē)會(huì)相撞

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t′兩車(chē)相撞，則有 ，

代入數(shù)據(jù)解得，t1′=6 s，t2′=10 s（舍去）

答：兩車(chē)會(huì)相撞，經(jīng)過(guò)6s相撞．

【解析】根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間，結(jié)合位移關(guān)系判斷兩車(chē)是否相撞．若相撞，結(jié)合位移關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的位移公式求出相撞的時(shí)間．