Question

均勻?qū)Ь�制成的單位正方形閉合線框abcd，每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R，總質(zhì)量為m．將其置于磁感強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界平行．重力加速度為g．當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，
（1）求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小；
（2）求cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大��；
（3）若此時(shí)線框加速度大小恰好為g/4，求線框下落的高度h應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）線框先自由下落，由高度h求得速度v，由E=BLv求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（2）cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小等于外電壓，等于

3

4

E．
（3）若此時(shí)線框加速度恰好為

3

4

g，根據(jù)牛頓第二定律求出安培力，由安培力的表達(dá)式求出高度，分析加速度方向向下和向上兩種情況討論．

解答：解：（1）設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得
    mgh=

1

2

mv2
由法拉第電磁感應(yīng)定律得 E=BLv
綜合上述兩式解得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BL

2gh

（2）由閉合電路歐姆定律得到此時(shí)線框中電流
   I=

E

R

cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
U=I?

3

4

R=

3

4

BL

2gh

（3）由安培力公式得
F=BIL=

B2L2 2gh

R

當(dāng)a=

1

4

g，方向向下時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律
  mg-F=ma
解得下落高度滿足h=

9m2gR2

32B4L4

當(dāng)a=

1

4

g，方向向上時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律
  F-mg=ma
解得下落高度滿足 h=

25m2gR2

32B4L4

答：
（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小是BL

2gh

；
（2）cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小是

3

4

BL

2gh

；
（3）若此時(shí)線框加速度大小恰好為a=

1

4

g，當(dāng)a=

1

4

g，方向向下時(shí)，下落高度滿足h=

9m2gR2

32B4L4

；當(dāng)a=

1

4

g，方向向上時(shí)，下落高度滿足 h=

25m2gR2

32B4L4

．

點(diǎn)評(píng)：本題中cd間電勢(shì)差是路端電壓，不是電源的內(nèi)電壓．對(duì)于安培力經(jīng)常用到的經(jīng)驗(yàn)公式是：F=

B2L2v

R+r

．