Question

有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔內穿入一根光滑輕線，輕線的上端系一質量為M的小球，輕線的下端系著質量分別為m₁和m₂的兩個物體，當小球在光滑水平板上沿半徑為R的軌道做勻速圓周運動時，輕線下端的兩個物體都處于靜止狀態(tài)(如下圖)．若將兩物體之間的輕線剪斷，則小球的線速度為多大時才能再次在水平板上做勻速圓周運動？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：(守恒觀點)選小球為研究對象，設小球沿半徑為R的軌道做勻速圓周運動的線速度為v0，根據牛頓第二定律有　�、� 　　當剪斷兩物體之間的輕線后，輕線對小球的拉力減小，不足以維持小球在半徑為R的軌道上繼續(xù)做勻速圓周運動，于是小球沿切線方向逐漸偏離原來的軌道，同時輕線下端的物體m1逐漸上升，且小球的線速度逐漸減�。�假設物體m1上升高度為h，小球的線速度減為v時，小球在半徑為(R＋h)的軌道上再次做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有　�、� 　　再選小球M、物體m1與地球組所的系統(tǒng)為研究對象，研究兩物體間的輕線剪斷后物體m1上升的過程，由于只有重力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒．選小球做勻速圓周運動的水平面為零勢面，設小球沿半徑為R的軌道做勻速圓周運動時m1到水平板的距離為H，根據機械能守恒定律有　�、� 　　以上三式聯(lián)立解得　 　　解法二：(轉化觀點)與解法一相同，首先列出①②兩式，然后再選小球、物體m1與地球組成的系統(tǒng)為研究對象，研究兩物體間的輕線剪斷后物體m1上升的過程，由于系統(tǒng)的機械能守恒，所以小球動能的減少量等于物體m1重力勢能的增加量．即 　　　�、� 　�、佟ⅱ�、④式聯(lián)立解得　　 　　解析：該題用守恒觀點和轉化觀點分別解答如下： 　　點評：比較上述兩種解法可以看出，根據機械能守恒定律應用守恒觀點列方程時，需要選零勢面和找出物體與零勢面的高度差，比較麻煩；如果應用轉化觀點列方程，則無需選零勢面，往往顯得簡捷．