Question

滑板運(yùn)動(dòng)是青少年喜愛(ài)的一項(xiàng)活動(dòng)．如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員以某一初速度從A點(diǎn)水平離開(kāi)h=0.8m高的平臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）恰好能無(wú)碰撞的從B點(diǎn)沿圓弧切線(xiàn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道，然后經(jīng)C點(diǎn)沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)D．圓弧軌道的半徑為1m，B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線(xiàn)水平，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，斜面與圓弧相切于C點(diǎn)．已知滑板與斜面問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

1

3

，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）質(zhì)量為50kg，可視為質(zhì)點(diǎn)．試求：
（1）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的初速度v₀；
（2）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）通過(guò)圓弧軌道最底點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；
（3）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）在斜面上滑行的最大距離．

Answer 1

（1）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)平臺(tái)后從A至B的過(guò)程中，
在豎直方向有：v_y²=2gh ①
在B點(diǎn)有：vy=v0tan

θ

2

②
由①②得：v₀=3m/s ③
（2）運(yùn)動(dòng)員在圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律可得 N-mg=m

v2

R

④
由機(jī)械能守恒得

1

2

m

v

20

+mg[h+R(1-cos53°)]=

1

2

mv2⑤
聯(lián)立③④⑤解得N=2150N．
（3）運(yùn)動(dòng)員從A至C過(guò)程有：mgh=

1

2

m

v

2C

-

1

2

m

v

20

⑥
運(yùn)動(dòng)員從C至D過(guò)程有：mgLsin

θ

2

+μmgLcos

θ

2

=

1

2

m

v

2C

⑦
由③⑥⑦解得：L=1.25m．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的初速度v₀為3m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）通過(guò)圓弧軌道最底點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為2150N；
（3）運(yùn)動(dòng)員（連同滑板）在斜面上滑行的最大距離為1.25m．