Question

如圖所示，在y軸右方有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.20T．有一質(zhì)子以速度v=2.0×10⁶m/s，從x軸上的A點（10cm，0）沿與x軸正方向成30°斜向上射入磁場．質(zhì)子質(zhì)量取m=1.6×10^-27kg，電量q=1.6×10^-19C，質(zhì)子重力不計．求：
（1）質(zhì)子在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）質(zhì)子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，列出周期公式，從而確定質(zhì)子從出發(fā)到第一次到達y軸所經(jīng)歷的時間．

解答：解：（1）質(zhì)子在磁場中受洛侖茲力做勻速圓周運動，
根據(jù)牛頓第二定律得qvB=m

v2

R

質(zhì)子做勻速圓周運動的半徑為：R=

mv

qB

=0.10m
（2）由于質(zhì)子的初速度方向與x軸正方向的夾角為30°，且半徑恰好等于0.10m，
因此質(zhì)子將在磁場中做半個圓周運動到達y軸上的C點，如圖所示．
根據(jù)圓周運動的規(guī)律，質(zhì)子做圓周運動的周期  為：T=

2πm

qB

質(zhì)子從出發(fā)到第一次到達y軸所經(jīng)歷的時間為：t=

T

2

=

πm

qB

≈1.57×10-7s
答：（1）質(zhì)子在磁場中做圓周運動的半徑0.1m；
（2）質(zhì)子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間1.57×10^-7s．

點評：考查洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，學(xué)會根據(jù)牛頓第二定律與幾何關(guān)系來確定半徑大小，并掌握由周期公式通過圓心角來確定時間大�。�