Question

物理學(xué)中有些問題的結(jié)論不一定必須通過計算才能驗證，有時只需要通過一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確．如圖所示，AB為傾角為θ的斜面，小球從A點以初速度v₀（方向與斜面成α角）拋出，恰好落到斜面底端的B點，不計空氣阻力，則AB兩點間的距離為（　　）

• A．

  v 2 0 sinα?cos(α-θ)

  gcos2θ

• B．

  2 v 2 0 cosα?sin(α-θ)

  gcos2θ

• C．

  2 v 2 0 sinαcos(α-θ)

  gcos2θ

• D．

  2 v 2 0 sinα?cos(α-θ)

  gsin2θ

Answer 1

分析：斜拋運動分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻減速直線運動來處理，AB之間的距離為水平位移與豎直位移的合位移的大小，滿足平行四邊形定則，同時也可以利用三角形的邊角關(guān)系求解

解答：解：由圖知，初速度方向與水平方向的夾角為（α-θ），設(shè)時間為t，則：水平位移為：
x=v₀cos（α-θ）t①
規(guī)定豎直向下為正方向，則在豎直方向有：
xtanθ=-v₀sin（α-θ）t+

1

2

gt²②
設(shè)AB間的距離為s，則由幾何關(guān)系得：
s=

x

cosθ

③
連理①②③得：s=

2sinαcos(α-θ )v 2 0

gcosθcosθ

故選C

點評：找到斜拋運動時初速度與水平方向的夾角，將速度沿水平和豎直方向分解是重要的一步，利用幾何關(guān)系找到水平位移或豎直位移與AB間距離的關(guān)系也很重要，此外的難點是利用數(shù)學(xué)的三角函數(shù)變換，這一點恐怕難住很多學(xué)生