Question

【題目】（1）系為相對觀察者靜止的慣性參照系．系中存在以速度高速運動的鏡子，觀察者看到鏡面與速度方向的夾角為，一光線經(jīng)鏡面反射，如圖1所示，入射角為，反射角為．求、、間滿足的關系式

（2）有一橫截面為半橢圓的反射鏡，半橢圓的形狀為的橢圓沿長軸平分的一半．現(xiàn)討論該鏡面上的反射情況．鏡面以沿長軸（平行于軸）方向以速度運動，一足夠大平行光場照射到鏡面上，光與豎直方向呈角（逆時針為正），如圖2所示

①定義：反射光線與豎直方向的夾角小于的反射為有效反射．且已知鏡子前半面（速度方向為前）的有效反射光線占前半面入射光線的．求和后半面有效光線占后半面入射光線比例

②令，平行光場單位長度光子密度為常量．定義反射光的光子角密度，為反射光方向角，求時的方向角與豎直方向的夾角及時的方向角與豎直方向的夾角．（只考慮在地系同時在某一瞬時反射的光子）

Answer 1

【答案】（1）（2）① ②見解析

【解析】

（1）從波陣面角度考慮易知，沿鏡面方向速度對光反射無作用，直接考慮垂直鏡面方向關系可為

，或，或

其中，以上三式等價，推導從略．（能夠化歸的關系均正確）

（2）①由尺縮效應，運動后鏡子的半長軸為

因此，在系看來，鏡子是半圓柱面鏡，而要形成有效反射，其柱面上反射的臨界點在反射部位的最下端（反射光向前平射），當有效反射光線占前半面入射光線的時，反射部位的反射面傾角為

此時豎直向上的反射光線的反射角．

對前半面：考慮反射的臨界部位遵循的幾何條件，有

、、，且

代入（1）中的公式有，解得

后半面：臨界狀態(tài)時有

解得．

在鏡子系中平行光方向：，解得

鏡面有部分無入射光線

故地系有入射光的角度

所以有效入射光線比例：

②由（1）結論：

①

光子反射前后有

當時，，

當時，；

在鏡子系中光線方向故上兩解符合