Question

如圖所示，質(zhì)量為m=lkg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，從A點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到水平部分的最右端B點(diǎn)，經(jīng)半圓軌道C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運(yùn)動(dòng)．C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，D點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn)．小物塊離開D點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點(diǎn)．已知半圓軌道的半徑R=0.9m，D點(diǎn)距水平面的高度h=0.75m，取g=10m/s²，試求：
（1）摩擦力對(duì)物塊做的功；
（2）小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；
（3）傾斜擋板與水平面間的夾角θ．

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是明確小物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是重力等于向心力，然后再由動(dòng)能定理即可求解；
（2）題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出小物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度，然后再根據(jù)牛頓第二定律和牛頓第三定律即可求解；
（3）題的關(guān)鍵是根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律并結(jié)合幾何知識(shí)即可求出所求．

解答：解：（1）設(shè)小物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小

v

1

，因?yàn)榻?jīng)過C時(shí)恰好能完成圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：
mg=

mv 2 1

R

，解得

v

1

=3m/s
小物塊由A到B過程中，設(shè)摩擦力對(duì)小物塊做的功為W，由動(dòng)能定理得：
W=

1

2

mv

2 1

，解得W=4.5J
故摩擦力對(duì)物塊做的功為4.5J．
（2）設(shè)小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度為

v

2

，對(duì)由C點(diǎn)到D點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理的：
mg.2R=

1

2

mv

2 2

-

1

2

mv

2 1

小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)它的支持力大小為

F

N

，由牛頓第二定律得：

F

N

-mg=

mv 2 2

R

聯(lián)立解得

F

N

=60N，

v

2

=3

5

m/s
由牛頓第三定律可知，小物塊對(duì)軌道的壓力大小為：

F

′ N

=

F

N

=60N．
故小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為60N．
（3）小物塊離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t打在E點(diǎn)，由h=

1

2

gt

2

得：t=

15

10

s
設(shè)小物塊打在E點(diǎn)時(shí)速度的水平、豎直分量分別為

v

x

、

v

y

，速度跟豎直方向的夾角為α，則：

v

x

=v

2

v

y

=gt
又tanα=

v   x

v   y

=

3

聯(lián)立解得α=60°
再由幾何關(guān)系可得θ=α=60°
故傾斜擋板與水平面的夾角為θ為60°．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)與圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)綜合的題目，要注意物體在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件（注意“繩”、“桿”、“軌道”的區(qū)別），然后根據(jù)動(dòng)能定理以及平拋規(guī)律聯(lián)立即可求解．