Question

在某平面上有一半徑為R的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)外均有垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場，圓外磁場范圍足夠大，已知兩部分磁場方向相反且磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，方向如圖所示�，F(xiàn)在圓形區(qū)域的邊界上的A點(diǎn)有一個電量為，質(zhì)量為的帶電粒子以沿半徑且垂直于磁場方向向圓外的速度經(jīng)過該圓形邊界，已知該粒子只受到磁場對它的作用力。

  

1.若粒子在其與圓心O連線旋轉(zhuǎn)一周時恰好能回到A點(diǎn)，試救濟(jì) 粒子運(yùn)動速度V的可能值。

2.在粒子恰能回到A點(diǎn)的情況下，求該粒子回到A點(diǎn)所需的最短時間。

 

Answer 1

1.粒子運(yùn)動的半徑為r

       BqV=m

       r=        ①（2分）

       如圖，

O₁為粒子運(yùn)動的第一段圓弧AB的圓心，

 

O₂為粒子運(yùn)動的第二段圓弧BC的圓心，

 

根據(jù)幾何關(guān)系可知

tanθ=        ②（3分）

∠AOB=∠BOC=2θ

如果粒子回到A點(diǎn)，則必有

n˙2θ=2π，n取正整數(shù)     ③（2分）

由①②③可得

V=              （3分）

考慮到θ為銳角，即0<θ<，根據(jù)③可得

n≥3 （2分）

故V=，（n=3，4，5……）     （2分）

2.粒子做圓周運(yùn)動的周期

  T=                  （2分）

       因為粒子每次在圓形區(qū)域外運(yùn)動的時間和圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時間互補(bǔ)為一個周期T，所以粒子穿越圓形邊界的次數(shù)越少，所花時間就越短，因此取

n=3

代入到③可得

θ=                    （3分）

而粒子在圓形區(qū)域外運(yùn)動的圓弧的圓心角為α

α=2π-2（-θ）=

故所求的粒子回到A點(diǎn)的最短運(yùn)動時間

    t=T+T=          （3分）

解析:略