Question

汽車啟動的快慢和能夠到達的最大速度，是衡量汽車性能的指標(biāo)體系中的兩個重要指標(biāo)．汽車啟動的快慢用車的速度從0到30m/s的加速時間來表示，這個時間越短，汽車啟動的加速度就越大．下表中列出了兩種汽車的性能指標(biāo)：

	啟動的快慢 （0-30m/s的加速最短時間）	最大速度（m/s）
甲車	12	40
乙車	6	50

現(xiàn)在，甲乙兩車在同一條平直公路上，車頭向著同一個方向，乙車在前，甲車在后，兩車相距85m，甲車先啟動，經(jīng)過一段時間t₀乙車再啟動．若兩車從速度為0到最大速度的時間內(nèi)都以最大加速度做勻加速直線運動，且達到最大速度后保持勻速直線運動，在乙車開出8s后兩車相遇，則t₀為多大？

Answer 1

分析：分別求出甲乙兩車加速到最大速度所需的時間，判斷出兩車在什么階段相遇，然后抓住位移關(guān)系，求出時間t₀．

解答：解：根據(jù)加速度的定義式a=

△v

△t

得，甲車的最大加速度為：a₁=

30

12

m/s²=2.5m/s²
  乙車的加速度為為：a₂=

30

6

m/s²=5m/s²
甲車以最大加速度加速到最大速度的時間：t₁=

vm1

a1

=

40

2.5

s=16s
在此時間內(nèi)的位移：x₁=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×2.5×162m=320m
乙車以最大加速度加速到最大速度的時間：t₂=

vm2

a2

=

50

5

s=10s
所以乙車在8s內(nèi)一直做勻加速直線運動，在此過程中的位移：x₂=

1

2

a₂t₃²=

1

2

×5×82m=160m
因為x₁＞x₂+85，所以甲乙兩車在加速階段相遇．
有：

1

2

a₁（t₀+8）²=

1

2

a₂×8²+85
解得：t₀=6s
答：t₀為6s．

點評：解決本題的關(guān)鍵判斷兩車在什么階段相遇，然后抓住位移關(guān)系，運用運動學(xué)公式求解．