Question

【題目】我國將于2022年舉辦冬奧運(yùn)會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，如圖所示，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從長直軌道AB的A處由靜止開始以加速度a=3.6m/s2勻加速下滑，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB=24m/s，A與B的豎直高度差H=48m．為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O為圓心的圓弧，助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h=5m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W=﹣1530J，取g=10m/s2．

（1）求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大�。�

（2）若運(yùn)動(dòng)員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大．

Answer 1

【答案】(1)求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大小是144N；

(2)若運(yùn)動(dòng)員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為12.5m．

【解析】（1）運(yùn)動(dòng)員在AB上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長度為x，斜面的傾角為α，則有vB2=2ax
根據(jù)牛頓第二定律得 mgsinα-Ff=ma
又 sinα=
由以上三式聯(lián)立解得 Ff=144N
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B到達(dá)C的過程中，由動(dòng)能定理有

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律得 FN-mg=m
由運(yùn)動(dòng)員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，即有 FN=6mg
聯(lián)立解得 R=12.5m