Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)四分之一光滑圓弧軌道AP和水平傳送帶PC相切于P點(diǎn)，圓弧軌道的圓心為O，半徑為R．一質(zhì)量為m的小物塊從圓弧頂點(diǎn)A由靜止開始沿軌道下滑，再滑上傳送帶PC，傳送帶可以速度沿逆時(shí)針方向的傳動(dòng)．小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)物體經(jīng)過圓弧軌道與傳送帶連接處P時(shí)的機(jī)械能損失，若傳送帶沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊恰能滑到右端C，重力加速度為g=10 m/s2．則下列說法正確的是

A. 若水平傳送帶沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的速度增大，小物塊不能滑到傳送帶右端C

B. 傳送帶PC之間的距離

C. 若傳送帶速度大小v0不變，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊從P點(diǎn)滑到C點(diǎn)所用的時(shí)間

D. 若傳送帶速度大小v0不變，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要讓小物塊一直在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)，則小物塊在圓弧頂點(diǎn)A的最小速度

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

傳送帶沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體在傳送帶上受到的滑動(dòng)摩擦力與轉(zhuǎn)速無關(guān)，運(yùn)動(dòng)情況不變。從A到C對(duì)小物塊運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得PC之間的距離L；若傳送帶速度大小v0不變，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，先由動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)P點(diǎn)的速度。分析物塊滑上傳送帶后的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求物塊從P點(diǎn)滑到C點(diǎn)所用的時(shí)間t；若傳送帶速度大小v0不變，要讓小物塊一直在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)，則小物塊滑到傳送帶右端C時(shí)速度恰好與傳送帶共速，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理求解小物塊在圓弧頂點(diǎn)A的最小速度。

A、若水平傳送帶沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的速度增大，物塊受到的滑動(dòng)摩擦力不變，滑動(dòng)摩擦力做功與速度變大前一樣，故小物塊仍然恰能滑到右端C，故A錯(cuò)誤；
B、從A到C，對(duì)小物塊運(yùn)用動(dòng)能定理可得：，解得：，故B正確；
C、若傳送帶速度大小v0不變，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：，可得，物塊滑動(dòng)到P點(diǎn)的速度：
根據(jù)牛頓第二定律可得：，得
假設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，共速時(shí)間：
共速時(shí)小物塊相對(duì)P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的位移：，故小物塊在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速運(yùn)動(dòng)，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

可得小物塊從P點(diǎn)滑到C點(diǎn)所用的時(shí)間：，故C正確；
D、若傳送帶速度大小v0不變，要讓小物塊一直在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)，則小物塊滑到傳送帶右端C時(shí)速度恰好與傳送帶共速為：

對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：

解得，即小物塊在圓弧頂點(diǎn)A的最小速度，故D正確。