Question

如圖所示，兩平行的足夠長光滑金屬導軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導軌間距為l，導軌電阻忽略不計，導軌所在平面的傾角為α，勻強磁場的寬度為d，磁感應強度大小為B、方向與導軌平面垂直向下．長度為2d的絕緣桿將導體棒和正方形的單匝線框連接在一起，總質量為m，置于導軌上．導體棒中通以大小恒為I的電流，方向如圖所示（由外接恒流源產生，圖中未圖出）．線框的邊長為d（d＜l），電阻為R，下邊與磁場區(qū)域上邊界重合．將裝置由靜止釋放，導體棒恰好運動到磁場區(qū)域下邊界處返回，導體棒在整個運動過程中始終與導軌垂直．重力加速度為g．問：
（1）線框從開始運動到完全進入磁場區(qū)域的過程中，通過線框的電量為多少？
（2）裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產生的焦耳熱Q是多少？
（3）線框第一次向下運動即將離開磁場下邊界時線框上邊所受的安培力F_A多大？
（4）經過足夠長時間后，線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離x_m是多少？

Answer 1

分析：當線框進入磁場時，磁通量發(fā)生變化，導致線框中有感應電流，處于磁場中受到安培力，從而阻礙線框運動．通過線框截面的電量由磁通量的變化與線框的電阻之比求得．當穿過線框的磁通量發(fā)生變化時，線框中產生感應電流，從而產生熱量，同時在運動過程中重力做正功，導體棒受到安培力做負功，則可由動能定理列式求出．運用動能定理可求出線框上邊經過磁場下邊界時速度，從而根據左手定則算出所受的安培力．

解答：解：（1）通過線框的電量為q=I△t=

△φ

△t?R

△t=

△φ

R

=

Bd2

R

（2）設裝置由靜止釋放到導體棒運動到磁場下邊界的過程中，作用在線框上的安培力做功為W．由動能定理mgsinα?4d+W-BIld=0
且Q=-W
解得Q=4mgdsinα-BIld
（3）設線框第一次向下運動剛離開磁場下邊界時的速度為v₁，則接著又向下運動2d，由動能定理mgsinα?2d-BIld=0-

1

2

mv12
得v1=

2BIld-4mgdsinα m

安培力FA=BI′d=B?

Bdv1

R

?d=

B2d2v1

R

=

B2d2

R

2BIld-4mgdsinα m

（4）經過足夠長時間后，線框在磁場下邊界與最大距離x_m之間往復運動．
由動能定理   mgsinα?x_m-BIl（x_m-d）=0
解得xm=

BIld

BIl-mgsinα

．

點評：當線框產生感應電流時，由安培力做功從而產生熱量．因安培力不恒定，所以運用動能定理求得產生的熱量．