Question

(16分)如圖所示，半徑R=0.8m的光滑圓弧軌道固定在水平地面上，O為該圓弧的圓心，軌道上方的A處有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落后恰好沿切線進(jìn)入圓弧軌道.此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知AO連線與水平方向的夾角θ=45⁰，在軌道末端C點(diǎn)緊靠一質(zhì)量M=3kg的長木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因素μ=0.3，g=10m/s².求：

（1）小物塊剛到達(dá)C點(diǎn)的速度大小；

（2）小物塊剛到達(dá)圓弧軌道末端C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；

（3）若長木板的長度為6m，要使小物塊不滑出長木板，

則AO連線與水平方向的最大夾角α為多少？（用

反三角函數(shù)表示）.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）  （3） 

 

【解析】（1）小物塊從A到C，根據(jù)機(jī)械能守恒有：

       ………………（3分）  

解得（m/s）………………（1分）

（2）小物塊剛到C點(diǎn)，由牛頓第二定律有：

    ………………（3分）

解得： ………………（1分）

（3）小物塊由A到C，根據(jù)機(jī)械能守恒有：

  ………………（2分）

當(dāng)小滑塊剛好滑到長木板右端且有共同速度v′時(shí)滿足題設(shè)條件，由動(dòng)量守恒有

    ………………（2分）

由能量守恒定律得：  ………（2分）

聯(lián)立解得：  ………………（2分）

本題考查的是機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用問題。小物塊從A到C，機(jī)械能守恒，列方程求解；小物塊剛到C點(diǎn)，由牛頓第二定律可以解出小物塊剛到達(dá)圓弧軌道末端C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；小物塊由A到C，機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒。