Question

（2006?海淀區(qū)三模）一列沿x軸正向傳播的簡(jiǎn)諧波，在x₁=2.0m和x₂=12.0m處的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖實(shí)線和虛線所示．由圖可知，關(guān)于簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)和波速有如下一些判斷：
①波長(zhǎng)可能等于4.0m；②波長(zhǎng)可能等于10m；
③最大波速等于1.0m/s；④最大波速等于5.0m/s．
以上判斷正確的是（　�。�

A．①和③

B．①和②

C．②和④

D．①和④

Answer 1

分析：由兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象得知，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況總是相反，它們之間距離是半個(gè)波長(zhǎng)的奇數(shù)倍．求出波長(zhǎng)的最大值，再求出波速的最大值．

解答：解：
①、②由兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象得知，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況總是相反，則有x₂-x₁=（n+

1

2

）λ，n=0，1，2，…
則波長(zhǎng)λ=

2(x2-x1)

2n+1

=

20

2n+1

m，當(dāng)n=2時(shí)，λ=5m；
由于n為整數(shù)，λ不可能等于10m．故①正確，②錯(cuò)誤．
③、④由振動(dòng)圖象讀出周期T=4s．由波長(zhǎng)的通項(xiàng)得到，波長(zhǎng)的最大值為λ_max=20m，
則波速的最大值為v_m=

λm

T

=5m/s．故③錯(cuò)誤，④正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題是組合選擇題，首先要判斷①②③④是否正確，再選擇ABCD．此題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)得到通項(xiàng)求解特殊值的能力．