Question

【題目】間距為l=0.5 m兩平行金屬導(dǎo)軌由傾斜部分和水平部分平滑連接而成，如圖所示，傾斜部分導(dǎo)軌的傾角θ =30°，導(dǎo)軌上端連有阻值R=0.5 Ω的定值電阻且傾斜導(dǎo)軌處于大小為B1=0.5T、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。水平部分導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，圖示矩形虛線框區(qū)域存在大小為B2=1T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=3m�，F(xiàn)將質(zhì)量m=0.1kg、總電阻r0=0.6Ω、長(zhǎng)L0=0.6m的導(dǎo)體棒ab從傾斜導(dǎo)軌上端釋放（導(dǎo)體棒電阻均勻分布），達(dá)到穩(wěn)定速度v0后進(jìn)入水平導(dǎo)軌，當(dāng)恰好穿過(guò)B2磁場(chǎng)時(shí)速度v=2m/s，已知導(dǎo)體棒穿過(guò)B2磁場(chǎng)的過(guò)程中速度變化量與在磁場(chǎng)中通過(guò)的距離滿足（比例系數(shù)k未知），運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻。求：

(1)導(dǎo)體棒ab的速度v0；

(2)導(dǎo)體棒ab穿過(guò)B2磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)R的電荷量及導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)若磁場(chǎng)B1大小可以調(diào)節(jié)，其他條件不變，為了使導(dǎo)體棒ab停留在B2磁場(chǎng)區(qū)域，B1需滿足什么條件。

Answer 1

【答案】(1)8m/s；(2)1.5J；(3)B1＞T

【解析】

(1)當(dāng)導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件知，

感應(yīng)電流

聯(lián)立得

(2)穿過(guò)B2磁場(chǎng)過(guò)程中的平均電流

聯(lián)立得

=1.5C

設(shè)穿過(guò)B2磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，則由能量守恒定律知

導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱

聯(lián)立得

Qr=1.5 J

(3)根據(jù)題意有

，

則若導(dǎo)體棒ab以速度v′通過(guò)B2磁場(chǎng)時(shí)與在磁場(chǎng)中通過(guò)的距離x′滿足

導(dǎo)體棒ab在B1磁場(chǎng)中達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，由平衡條件知

又

聯(lián)立得

根據(jù)題意

聯(lián)立以上二式并代入數(shù)據(jù)得

T