Question

（2005?湖北模擬）從某一高處平拋一個物體，物體著地時末速度與水平方向成α角，取地面處重力勢能為零，則物體拋出時，動能與重力勢能之比為（　�。�

A．sin²a

B．cos²a

C．tan²a

D．cot²a

Answer 1

分析：由于落地速度與水平方向的夾角已知，假設末速度為v，則可以求出平拋的初速度和初位置的高度，表示出動能與勢能，從而得出結果．

解答：解：物體做平拋運動，假設落地速度為v，由于落地的速度方向與水平方向的夾角為α，故
水平分速度為
v₀=v_x=vcosα
豎直分速度為
v_y=vsinα
由于平拋運動的水平分運動為勻速直線運動，
故v₀=v_x=vcosα
由于平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，
故高度為：h=

v 2 y

2g

=

v2sin2α

2g

拋出時的動能為：E_k0=

1

2

mv₀²=

mv2cos2α

2

拋出時的勢能為：E_p0=mgh=

mv2sin2α

2

因而動能與勢能之比為cot²α
故選D．

點評：本題關鍵根據(jù)末速度的大小和方向，求解出拋出時的動能和勢能的表達式，再求得比值．