Question

一輛長途客車正在以v=20m/s的速度勻速行駛．突然，司機看見車的正前方x=33m處有一只狗，如圖（甲）所示，司機立即采取制動措施．若從司機看見狗開始計時（t=0），長途客車的速度-時間圖象如圖（乙）所示，g取l0m/s²．

（1）求長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內前進的距離．
（2）求長途客車與地面間的動摩擦因數．
（3）若狗正以v′=4m/s的速度與長途客車同向奔跑，問狗能否擺脫被撞的噩運？

Answer 1

分析：（1）要求客車前進距離，先要搞清楚它在這段時間內的運動情況．客車從司機發(fā)現(xiàn)狗到停止，由題目所給的乙圖可知，先做0.5s的勻速運動，后做4s的勻減速運動停止．這樣就可以分兩段來求位移，相加得前進距離．
另一個方法是用速速時間圖象，由于已經給了客車的速度時間圖象，圖象的面積就表示位移，所以可以來直接算圖象的面積．
（2）求摩擦因數要來看客車制動后的受力情況，客車制動后是在摩擦力的作用下做勻減速直線運動，從乙圖可以得到這段運動的加速度，進而由牛頓第二定律可以得到摩擦因數．
（3）這是一個追及和相遇問題，這類問題的關鍵是抓住兩個關系，一個是速度關系，一個是位移關系，設兩者初始位移為X₀，追者的位移為X₁，被追者的位移為X₂．
當兩者速度相等時，由其位移關系，一共有三種可能：
①若X₁＞X₀+X₂，說明此時追者已經在被追者前面了，則被撞．
②若X₁＜X₀+X₂，則說明此時還沒追上．不撞．
③若 X₁=X₀+X₂，我們把它定為剛好不相撞或剛好追上的狀態(tài)．
此公式適用于所有的追及情況，若是同地出發(fā)的，則公式中的X₀=0．
這里要說明的是，牽涉到追者和被追者的運動性質不確定，所以有些在速度相等時滿足關系①的仍有被追上的情況，比如：被追者做一定初速度的勻減速直線運動，追者做初速度為零的勻加速直線運動，則在滿足①的條件下，一定還會被追上．

解答：解：（1）在v-t圖象中，面積表示位移，所以客車司機從發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內前進：
s=20×0.5+20×4÷2=50m
（2）客車減速運動的加速度為：a=

△v

t

=-5m/s，
由于客車制動后在摩擦力做用下做勻減速直線運動，由牛頓第二定律有：
-μmg=ma
μ=-

a

g

=0.5
（3）客車減速的加速度為：a=

△v

t

=-5m/s2
客車由v₀=20m/s，減速到v₁=4m/s，所需要的時間為：t=

△v

a

=3.2s
司機從看到狗到客車減速為v₁=4m/s所前進的位移：X1=v0t′+

v12-v02

2a

=48.4m
這段時間內狗前進的位移為：X₂=v'（t'+t₁）=4×（0.5+3.2）=14.8m
因為：X₁＞X+X₂
所以，狗將被客車撞上．                                
答：（1）長途客車從司機發(fā)現(xiàn)狗至停止運動的這段時間內前進的距離為50m．
（2）長途客車與地面間的動摩擦因數0.5
（3）狗將被客車撞上．

點評：本題的第三問是重點要掌握的題型，追及和相遇時學生容易迷惑的情況，因為涉及到的類型太多，并且不同的材料給的分類都不一樣，有些總結繁瑣，由于的簡潔卻不全面，這里我盡我所知給同學們提供了一種較簡潔的方案，希望有所幫助．