Question

在拆裝某種大型電磁設(shè)備的過(guò)程中，需將設(shè)備內(nèi)部處于強(qiáng)磁場(chǎng)中的線圈先閉合，然后再提升直至離開磁場(chǎng)．操作時(shí)通過(guò)手搖輪軸A和定滑輪O來(lái)提升線圈．假設(shè)該線圈可簡(jiǎn)化為水平長(zhǎng)為L(zhǎng)，上下寬度為d的矩形線圈，其匝數(shù)為n，總質(zhì)量為M，總電阻為R，如圖下所示．開始時(shí)線圈的上邊緣與有界磁場(chǎng)的上邊緣平齊．若轉(zhuǎn)動(dòng)手搖輪軸A．在時(shí)間t內(nèi)把線圈從圖示位置勻速向上拉出磁場(chǎng)．此過(guò)程中，流過(guò)線圈中每匝導(dǎo)線橫截面的電量為q，求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)輪軸時(shí)，人至少需做多少功？（不考慮摩擦影響）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路的歐姆定律，及電量表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)受力分析，結(jié)合做功表達(dá)式與安培力的公式，即可求解．

解答：解：（1）在勻速提升過(guò)程中線圈運(yùn)動(dòng)速度 v=

d

t

   ①
線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  E=nBL v      ②
產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=

E

R

           ③
流過(guò)導(dǎo)線橫截面的電量q=I?t       ④
聯(lián)立①②③④得B=

qR

nLd

                           
（2）勻速提拉過(guò)程中，要克服重力和安培力做功
即 W=W_G+W_B⑤
又W_G=Mgd       ⑥
因W_B=nBILd       ⑦
聯(lián)立①②③⑤⑥⑦可得  W=Mgd+

q2R

t

   
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度得B=

qR

nLd

．
（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)輪軸時(shí)，人至少需做功為W=Mgd+

q2R

t

．

點(diǎn)評(píng)：考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，知道電量表達(dá)式、做功表達(dá)式與安培力的公式，注意功的正負(fù)值．