Question

如圖所示，ABC為一絕緣軌道，其中AB段是位于豎直平面的

1

4

圓弧形光滑軌道，半徑（R=0.45m），BC段是粗糙的水平軌道，且處于豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)E=4×10⁴N/C．現(xiàn)有一質(zhì)量，m=0.1kg，電荷量為q=+5.0×10^-6C的小物塊從軌道  的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑．設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，電場(chǎng)足夠大，取g=10m/s²．求：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小．
（2）小物塊進(jìn)入水平軌道BC后，受到電場(chǎng)力和支持力的大小各是多少？
（3）小物塊進(jìn)入水平軌道BC滑行，若經(jīng)t=1.0s停下，則小物塊與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？

Answer 1

分析：（1）A到B的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度大小．
（2）根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度求出電場(chǎng)力的大小，根據(jù)豎直方向上平衡求出支持力的大�。�
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大小，結(jié)合f=μN(yùn)求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�

解答：解：（1）小物塊從A滑到B的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：mgR=

1

2

mvB2
解得：v_B=

2gR

=

2×10×0.45

m/s=3m/s
（2）小物塊在BC軌道上受到的電場(chǎng)力的大�。�
F_電=qE=5.0×10^-6×4.0×10⁴ N=0.2N
小物塊受到支持力的大�。�
N=mg+F_電=（0.1×l0+0.2）N=1.2N
（3）小物塊在BC軌道上運(yùn)動(dòng)受力如圖所示，做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度：
a=

0-vB

t

=

-3

1

=-3m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：f=ma=0.1×3N=-0.3 N
負(fù)號(hào)表示摩擦力方向與小物塊運(yùn)動(dòng)方向相反．
所以，小物塊與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：
μ=

f

N

=

0.3

1.2

=0.25  

答：（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為3m/s．
（2）小物塊進(jìn)入水平軌道BC后，受到電場(chǎng)力和支持力的大小分別為0.2N、1.2N．
（3）小物塊與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了機(jī)械能守恒定律，牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，難度不大，關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，正確地進(jìn)行受力分析．