Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的光滑豎直桿上，圓環(huán)通過(guò)細(xì)線繞過(guò)定滑輪O與質(zhì)量為5m的鉤碼相連。豎直桿上有A、B、C三點(diǎn)，B為AC的中點(diǎn)，AO與豎直桿的夾角θ=53°，B點(diǎn)與滑輪O在同一水平高度，滑輪與豎直桿相距為L。不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，現(xiàn)將圓環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是(sin53°=0.8，cos53°=0.6)

A. 圓環(huán)下滑到B點(diǎn)時(shí)速度最大

B. 圓環(huán)下滑到B點(diǎn)時(shí)速度為

C. 圓環(huán)下滑到C點(diǎn)時(shí)速度為零

D. 鉤碼運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能最小的位置距離鉤碼的初始位置為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

根據(jù)圓環(huán)的受力情況分析速度變化情況．圓環(huán)下滑到C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系來(lái)確定變化的高度，再由機(jī)械能守恒定律，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)的分解來(lái)確定圓環(huán)下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小．當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，重物下降到最低點(diǎn)位置，則取環(huán)與重物作為系統(tǒng)，由于只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因此根據(jù)機(jī)械能守恒定律可解出圓環(huán)的速度大小；當(dāng)圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，圓環(huán)與重物的速度均為零，再由機(jī)械能守恒定律，結(jié)合幾何關(guān)系可求出圓環(huán)下滑的最大距離．

圓環(huán)從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，合力向下，做加速運(yùn)動(dòng)，從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，繩子拉力豎直向上的分力先小于重力，后大于重力，所以圓環(huán)先加速后減速，所以速度最大的位置在B點(diǎn)的下方，A錯(cuò)誤；假設(shè)圓環(huán)沒有重力，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，鉤碼又回到初始位置，鉤碼的機(jī)械能變化量為0，根據(jù)能量守恒可知圓環(huán)下滑到C點(diǎn)時(shí)速度為零，但存在重力，因此最低點(diǎn)在C點(diǎn)的下方，所以圓環(huán)下滑到C點(diǎn)時(shí)速度不為零，圓環(huán)下滑到B點(diǎn)時(shí)，重物下降到最低點(diǎn)，此時(shí)重物速度為零，根據(jù)幾何關(guān)系可知：圓環(huán)下降高度為，砝碼下降的高度為，系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有，由上可解得圓環(huán)的速度為，B正確C錯(cuò)誤；當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，砝碼下降的距離最大，拉力做負(fù)功最大，機(jī)械能最小，由上知最大距離為，D正確．