Question

如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪．一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質量為4m，B的質量為m，開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升．物塊A與斜面間無摩擦．設當A沿斜面下滑s 距離后，細線突然斷了．求物塊B上升離地的最大高度H．

Answer 1

分析：從開始至線斷的過程中，A、B和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒；線斷之后，對B和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒；列出方程找到共同點求解即得．

解答：解：由題知，在A下滑s的過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，則據(jù)機械能守恒定律有：
4mgssinθ-mgs=

1

2

(4m+m)v2-0
代入θ=30°得v=

2gs 5

當細線斷了之后，對B而言，B將做豎直上拋運動，初速度v=

2gs 5

，所以在B上升的過程中滿足機械能守恒，在最高點時B的動能為零，則B增加的勢能等于B減少的動能則：
mghmax=

1

2

mv2
代入v=

2gs 5

，可得B繼續(xù)上升hmax=

s

5

．
由題意知物體B距地面的最大高度H=s+h_max=1.2s．
答：物塊B上升離地的最大高度H=1.2s．

點評：根據(jù)機械能守恒的條件判斷系統(tǒng)機械能是否守恒是關鍵，在確定守恒的條件下，更要明確在哪個過程中機械能守恒．