Question

列車(chē)載重時(shí)直接向前起動(dòng)有困難，司機(jī)常常先倒車(chē)再起動(dòng)前進(jìn).設(shè)在平直軌道上的某機(jī)車(chē)后面掛接有n節(jié)車(chē)廂，機(jī)車(chē)與每節(jié)車(chē)廂的質(zhì)量都為m，它們所受的阻力都為自身重力的k倍.倒車(chē)后各節(jié)車(chē)廂間的掛鉤所留間隙均為d，如圖（1）所示.在這種情況下，機(jī)車(chē)以恒定的牽引力F由靜止開(kāi)始起動(dòng)，機(jī)車(chē)及各車(chē)廂間掛接的時(shí)間極短，掛接后掛鉤的狀態(tài)如圖（2）所示.求：

圖1                                          圖2

(1)第一節(jié)車(chē)廂剛被帶動(dòng)時(shí)列車(chē)的速度；

(2)最后一節(jié)車(chē)廂剛被帶動(dòng)時(shí)列車(chē)的速度；

(3)要想使最后一節(jié)車(chē)廂也能被帶動(dòng)起來(lái)，機(jī)車(chē)牽引力F的最小值.

Answer 1

解析:(1)掛接第一節(jié)車(chē)廂前,由動(dòng)能定理(F-kmg)d=mv₁′²-0                 ①

掛接第一節(jié)車(chē)廂的過(guò)程中,由動(dòng)量守恒mv₁′=2mv₁                                           ②

由①②得:v₁=.                                               ③

(2)掛接第二節(jié)車(chē)廂前,由動(dòng)能定理(F-k·2mg)·d=×2mv₂′²-×2mv₁²             ④

掛接第二節(jié)車(chē)廂的過(guò)程中,由動(dòng)量守恒2mv₂′=3mv₂                                ⑤

由③④⑤得:v₂=                                            ⑥

掛接第三節(jié)車(chē)廂前,由動(dòng)能定理(F-k·3mg)·d=×3mv₃′²-×3mv₂²                        ⑦

掛接第三節(jié)車(chē)廂的過(guò)程中,由動(dòng)量守恒3mv₃′=4mv₃                                                 ⑧

由⑥⑦⑧可得:v₃=                                         ⑨

同理可知,第n節(jié)車(chē)廂剛被帶動(dòng)時(shí)的速度v_n=.           ⑩

(3)要求v_n≥0,由⑩式可知,即要求

≥0                                                        

所以F≥kmg.