Question

如圖所示，某人駕駛摩托車做特技表演，以某一初速度沿曲面沖上高h(yuǎn)、頂部水平的高臺(tái)，到達(dá)平臺(tái)頂部以v₀=

9 8 gh

的水平速度沖出，落至地面時(shí)，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑為R=

5

4

h，人和車的總質(zhì)量為m，特技表演的全過(guò)程中不計(jì)一切阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6．g為重力加速度．求：人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)車對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析：摩托車恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的落地速度的方向求出圓弧的夾角，再結(jié)合動(dòng)能定理和牛頓第二定律求出圓弧軌道對(duì)人和車的支持力大小，從而得出壓力的大�。�

解答：解：摩托車離開(kāi)平臺(tái)后平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，
在豎直方向h=

1

2

gt2
摩托車落到A點(diǎn)時(shí)速度方向沿A點(diǎn)切線方向，設(shè)速度與水平方向夾角為α，此時(shí)的豎直分速度v_y=gt     
人和車的水平分速度v_x=v₀=

9 8 gh

，
所以，tinα=

vy

vx

=

3

4

可知α=53°，θ=2α=106°
設(shè)人和車在最低點(diǎn)速度為v₁，則摩托車由高臺(tái)頂部到圓弧軌道最低點(diǎn)的過(guò)程中，

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

=mg[h+R(1-cos53°)]
在最低點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律，有FN-mg=m

v12

R

代入數(shù)據(jù)解得FN=7.74×103N
答：人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)車對(duì)軌道的壓力為7.74×10³N．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及了不規(guī)則曲線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力考查比較全面．