Question

如圖所示，在水平向右、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩個(gè)帶電量均為+q的小球A、B通過(guò)兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛．A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的5倍，兩球靜止時(shí)，兩細(xì)線與豎直方向的夾角分別為30°、60°．以懸掛點(diǎn)O作為零電勢(shì)和零重力勢(shì)能面．
（1）畫(huà)出B球的受力示意圖，并求B球的質(zhì)量m_B；
（2）用一個(gè)外力作用在A球上，把A球緩慢拉到最低點(diǎn)A′，兩球電勢(shì)能改變了多少？
（3）根據(jù)最小勢(shì)能原理，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的勢(shì)能最小時(shí)，系統(tǒng)會(huì)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)．撤去（2）問(wèn)中的外力，直至兩球在空氣阻力作用下再次靜止，此過(guò)程中，A、B兩球最小勢(shì)能（包括電勢(shì)能和重力勢(shì)能）為多大？（本小題忽略兩電荷之間的電勢(shì)能）

Answer 1

分析：（1）按照一定的順序畫(huà)出B受到的力，包括：豎直向下的重力、水平向右的電場(chǎng)力、沿繩子方向的拉力和庫(kù)侖斥力；
（2）A的移動(dòng)不影響AB之間繩子的方向，當(dāng)A移動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，兩球都移動(dòng)了L/2，克服電場(chǎng)力做功；電勢(shì)能增量等于電場(chǎng)力做的功；
（3）根據(jù)所給信息可知，最后小球A、B回到最初靜止的狀態(tài)時(shí)總勢(shì)能最�。�

解答：解：（1）小球B受4個(gè)力：豎直向下的重力、水平向右的電場(chǎng)力、沿繩子方向的拉力和庫(kù)侖斥力
      重力與電場(chǎng)力合力沿繩子，有m_Bgtan60°=qE
      B球的質(zhì)量：mB=

3

3

qE

g

                                     
（2）A的移動(dòng)不影響AB之間繩子的方向，當(dāng)A移動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，兩球都移動(dòng)了L/2，克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能增量為：△EP=W=2qE?

L

2

=qEL
（3）根據(jù)所給信息可知，最后小球A、B回到最初靜止的狀態(tài)時(shí)總勢(shì)能最�。� 
此時(shí)總勢(shì)能：EP=-5mBg

3

2

L-mBg(

3

2

+

1

2

)L-qE

L

2

-qE(

3

2

+

1

2

)L
整理得：EP=-qEL(4+

2 3

3

)
答：（1）B球的受力示意圖，B球的質(zhì)量

3

3

qE

g

；
（2）用一個(gè)外力作用在A球上，把A球緩慢拉到最低點(diǎn)A′，兩球電勢(shì)能改變了qEL？
（3）撤去外力，直至兩球在空氣阻力作用下再次靜止，此過(guò)程中，A、B兩球最小勢(shì)能（包括電勢(shì)能和重力勢(shì)能）是EP=-qEL(4+

2 3

3

)．

點(diǎn)評(píng)：正確對(duì)b球和ab組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析是解題的關(guān)鍵；該題的難度在能夠正確分析出，A、B兩球最小勢(shì)能．