Question

（2008?浙江）圖中滑塊和小球的質(zhì)量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l．開始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止．現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角θ=60°時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)．求
（1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中，擋板阻力對(duì)滑塊的沖量；
（2）小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，繩的拉力對(duì)小球做功的大�。�

Answer 1

分析：（1）從小球由靜止釋放到滑塊與擋板接觸前，小球和滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)兩個(gè)守恒定律列方程，求出滑塊與擋板接觸前小球與滑塊的速度大小．根據(jù)動(dòng)量定理求解擋板阻力對(duì)滑塊的沖量．
（2）小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，重力和繩的拉力對(duì)小球做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解繩的拉力對(duì)小球做功的大�。�

解答：解：（1）對(duì)系統(tǒng)，設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v₁，此時(shí)滑塊的速度大小為v₂，滑塊與擋板接觸前
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律：mgl=

1

2

mv₁²+

1

2

mv₂² ①
由系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒定律：mv₁=mv₂ ②
對(duì)滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中，擋板阻力對(duì)滑塊的沖量為：
     I=mv₂ ③
聯(lián)立①②③解得I=m

gl

 方向向左④
（2）小球釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，設(shè)繩的拉力對(duì)小球做功的大小為W，對(duì)小球由動(dòng)能定理：
    mgl+W=

1

2

mv₁² ⑤
聯(lián)立①②⑤解得：W=-

1

2

mgl，即繩的拉力對(duì)小球做負(fù)功，大小為

1

2

mgl．
答：
（1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中，擋板阻力對(duì)滑塊的沖量為I=m

gl

，方向向左；
（2）小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，繩的拉力對(duì)小球做功的大小是-

1

2

mgl．

點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)機(jī)械能守恒和水平方向動(dòng)量守恒的類型，再加上運(yùn)用動(dòng)量定理求沖量、由動(dòng)能定理求功，都是常用的方法和思路．