Question

一路燈距地面的高度為h，身高為l的人以速度υ勻速直線行走，如圖所示．
（1）有甲、乙兩位同學(xué)對(duì)人的頭頂?shù)挠白拥倪\(yùn)動(dòng)情況分別談了自己的看法，甲同學(xué)認(rèn)為人的頭頂?shù)挠白訉⒆鲃蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，而乙同學(xué)則依據(jù)平時(shí)看到的自己的影子的運(yùn)動(dòng)情況，認(rèn)為人的頭頂?shù)挠白訉⒆鲃蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，你認(rèn)為甲、乙兩位同學(xué)對(duì)人的頭頂?shù)挠白拥倪\(yùn)動(dòng)情況的看法，誰(shuí)的看法是正確的？答：

 

．
（2）請(qǐng)說(shuō)明你的判斷依據(jù)：
（3）求人影的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化率．

Answer 1

分析：（1）由人做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）建立物理模型，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，由幾何知識(shí)，可得出位移與時(shí)間的關(guān)系．
（3）畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：
（1）因人做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可判定，頭頂?shù)挠白右沧鰟蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，故乙正確；    
（2）依據(jù)如下：設(shè)t=0時(shí)刻，人位于路燈的正下方O處，在時(shí)刻t，人走到S處，
根據(jù)題意有 OS=υt    ①
過(guò)路燈P和人頭頂?shù)闹本�與地面的交點(diǎn)M為t時(shí)刻人頭頂影子的位置，如圖所示：OM為人頭頂影子到O點(diǎn)的距離．
由幾何關(guān)系，有   

h

OM

=

l

OM-OS

 ②
解①②式得   OM=

hv

h-l

t   ③
因OM與時(shí)間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動(dòng)．
（3）由圖可知，在時(shí)刻t，人影的長(zhǎng)度為SM，由幾何關(guān)系，有SM=OM-OS  ④
由①③④式得  SM=

lv

h-l

t  ⑤
可見影長(zhǎng)SM與時(shí)間t成正比，所以影長(zhǎng)隨時(shí)間的變化率  k=

l

h-l

v ⑥
答：（1）乙；
（2）請(qǐng)說(shuō)明你的判斷依據(jù)：OM與時(shí)間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動(dòng)；
（3）求人影的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化率

l

h-l

v．

點(diǎn)評(píng)：考查建立正確的物理模型，結(jié)合物理規(guī)律來(lái)綜合解題，同時(shí)畫出合理的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，是解題的關(guān)鍵之處．