Question

河水的流速與離河岸的距離的變化關系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關系如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則（　�。�

A．船渡河的最短時間是100秒

B．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直

C．船在河水中航行的軌跡是一條直線

D．船在河水中的最大速度是7米/秒

Answer 1

分析：合運動與分運動的相互關系：
①獨立性：②等時性：③等效性：④相關性
本題船實際參與了兩個分運動，沿水流方向的分運動和沿船頭指向的分運動，當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，船的實際速度為兩個分運動的合速度，根據(jù)分速度的變化情況確定合速度的變化情況．

解答：解：A、當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，由甲圖可知河寬為300m
t=

d

v船

=

300

3

s=100s，故A正確．
B、船的合運動時間等于各個分運動的時間，沿船頭方向分運動時間為t=

x

v船

，當x最小時，t最小，當船頭與河岸垂直時，x有最小值，等于河寬d，
故要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直，因而B正確；
C、由于隨水流方向的分速度不斷變化，故合速度的大小和方向也不斷變化，船做曲線運動，故C錯誤；
D、當v_水取最大值4m/s時，合速度最大
v=

32+42

m/s=5m/s，故D錯誤；
故選AB．

點評：本題關鍵找到船參加的兩個分運動，然后運用合運動與分運動的等時和等效規(guī)律進行研究，同時要注意合運動與分運動互不干擾．