Question

【題目】暗物質(zhì)是二十一時(shí)間物理學(xué)之謎，對(duì)該問(wèn)題的研究可能帶來(lái)一場(chǎng)物理學(xué)的革命。為了探測(cè)暗物質(zhì)，我國(guó)在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星．已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t（t小于其運(yùn)動(dòng)周期），運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，與地球中心連線(xiàn)掃過(guò)的角度為β（弧度），引力常量為G，則下列說(shuō)法中不正確的是

A. “悟空”的線(xiàn)速度小于第一宇宙速度

B. “悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度

C. “悟空”的環(huán)繞周期為

D. “悟空”的質(zhì)量為

Answer 1

【答案】D

【解析】A、“悟空”經(jīng)過(guò)時(shí)間t（t小于“悟空”的周期），它運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，它與地球中心連線(xiàn)掃過(guò)的角度為β（弧度），
則“悟空”的線(xiàn)速度為
角速度為：
根據(jù)得軌道半徑為：
由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：，得，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速率越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“悟空”在軌道上運(yùn)行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正確；
B、由得：加速度，由題可知：“悟空”的軌道半徑小于在同步衛(wèi)星的軌道半徑，則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故B正確；
C、“悟空”的環(huán)繞周期為，故C正確；
D、“悟空”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即：，，聯(lián)立解得：地球的質(zhì)量為，不能求出“悟空”的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。