Question

半徑為R的豎直放置的圓軌道與平直軌道相連，如圖所示，質(zhì)量為m的小球A以一定的初速度由直軌道向左運(yùn)動(dòng)，并沿軌道的內(nèi)壁沖上去．如果A經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v₀，A經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)M時(shí)對(duì)軌道的壓力太小等于小球的重力，重力加速度為g，求：
（1）小球落地點(diǎn)P與N之間的距離s：
（2）取N點(diǎn)為零勢(shì)面，小球在M點(diǎn)的機(jī)械能E；
（3）小球從N到M這一段過(guò)程中摩擦阻力做的功．

Answer 1

（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：
N+mg=m

v 2M

R

由題：N=mg
解得：v_M=

2gR

小球離開(kāi)M點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
豎直方向：2R=

1

2

gt2
水平方向：s=v_Mt
聯(lián)立解得：s=2

2

R
（2）取N點(diǎn)為零勢(shì)面，小球在M點(diǎn)的機(jī)械能為：E=E_k+E_P=

1

2

m

v

2M

+mg?2R=3mgR
（3）小球從N到M過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

1

2

m

v

2M

-

1

2

m

v

20

=Wf-2mgR
解得：Wf=3mgR-

1

2

m

v

20

答：
（1）小球落地點(diǎn)P與N之間的距離s為2

2

R：
（2）取N點(diǎn)為零勢(shì)面，小球在M點(diǎn)的機(jī)械能E是3mgR；
（3）小球從N到M這一段過(guò)程中摩擦阻力做的功為3mgR-

1

2

m

v

20

．