Question

摩托車在平直公路上從靜止開始起動，a₁=1.6m/s2，稍后勻速運動，然后減速，a₂=6.4m/s2，直到停止，共歷時130s，行程1600m。試求：

摩托車行駛的最大速度v_m；

若摩托車從靜止起動，a₁、a₂不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為多少？

Answer 1

【小題1】12.8m/s

【小題2】50s

解析:

分析：整個運動過程分三個階段：勻加速運動；勻速運動；勻減速運動�？山柚鷙-t圖象表示。

【小題1】

如圖所示，利用推論v_t²-v₀²=2as有：+（130-）v_m+=1600.其中a₁=1.6m/s²,a₂=6.4m/s².解得：v_m=12.8m/s（另一解舍去）.

（2）首先要回答摩托車以什么樣的方式運動可使得時間最短。借助v-t圖象可以證明：當摩托車以a₁勻加速運動，當速度達到v^/_m時，緊接著以a₂勻減速運動直到停止時，行程不變，而時間最短

解：（1）如圖所示，利用推論v_t²-v₀²=2as有：+（130-）v_m+=1600.其中a₁=1.6m/s²,a₂=6.4m/s².解得：v_m=12.8m/s（另一解舍去）.

【小題2】路程不變，則圖象中面積不變，當v越大則t越小，如圖所示.設最短時間為t_min，則t_min=  ①=1600  ②

其中a₁=1.6m/s²,a₂=6.4m/s².由②式解得v_m=64m/s，故t_min=.既最短時間為50s.