Question

城市中為了解決交通問(wèn)題，修建了許多立交橋，如圖所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，長(zhǎng)為L(zhǎng)=200m，橋高h(yuǎn)=20m．可以認(rèn)為橋的兩端A、B與水平路面的連接處是平滑的．一輛小汽車的質(zhì)量m=1040kg，以25m/s的速度沖上圓弧形的立交橋，假設(shè)小汽車沖上立交橋后就立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，不計(jì)車受到的摩擦阻力．試計(jì)算：（g取10m/s²）
（1）小汽車沖上橋頂時(shí)的速度是多大？
（2）小汽車在橋頂處對(duì)橋面的壓力的大�。�

Answer 1

分析：（1）小汽車沖上橋頂?shù)倪^(guò)程中機(jī)械能守恒，列出等式求解
（2）以汽車為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對(duì)汽車的支持力，再由牛頓第三定律得到汽車在橋頂處對(duì)橋面的壓力的大小．

解答：解：（1）小汽車沖上橋頂?shù)倪^(guò)程中機(jī)械能守恒，有

1

2

mv

2 0

=

1

2

mv2+mgh①
解得小汽車沖上橋頂時(shí)的速度v=15m/s．
（2）小汽車通過(guò)橋頂時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，受重力mg、支持力F，有
mg-F=

mv2

R

②
圓弧半徑R，有R²=(

L

2

)2+（R-h）²，
解得圓弧的半徑R=260m，小汽車對(duì)橋面的壓力大小等于支持力F=9500N．
答：（1）小汽車沖上橋頂時(shí)的速度是15m/s．
（2）小汽車在橋頂處對(duì)橋面的壓力的大小是9500N．

點(diǎn)評(píng)：汽車通過(guò)圓弧形橋面時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和支持力的合力提供汽車的向心力．常規(guī)題．