Question

【題目】如圖所示，一個質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）以某一初速度從A點水平拋出，恰好從圓管BCD的B點沿切線方向進(jìn)入圓弧，經(jīng)BCD從圓管的最高點D射出，恰好又落到B點。已知圓弧的半徑為R且A與D在同一水平線上，BC弧對應(yīng)的圓心角θ=60°，不計空氣阻力。求：

（1）小球從A點做平拋運(yùn)動的初速度v0的大�。�

（2）小球在D點時的速度大�。�

（3）在D點處小球?qū)�管壁的作用力的大小和方向�?/span>

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），方向豎直向下

【解析】

根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動下降的高度，從而求出豎直方向上的分速度，根據(jù)運(yùn)動的合成和分解求出初速度的大小；根據(jù)平拋運(yùn)動知識求出小球在D點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出管壁對小球的彈力作用。

(1) 小球從A到B的過程做平拋運(yùn)動。如圖所示,

由幾何關(guān)系可得

聯(lián)立解得：；

(2) 小球從D到B的過程做平拋運(yùn)動

解得： ；

(3) D處小球做圓周運(yùn)動，設(shè)管壁對小球的支持力為，由牛頓第二定律有

解得：

由牛頓第三定律可得,小球在D處對管壁的壓力大小為，方向豎直向下。