Question

如圖所示，細(xì)繩長為L，吊一個質(zhì)量為m的鐵球（可視作質(zhì)點(diǎn)），球離地的高度h=2L，當(dāng)繩受到大小為2mg的拉力時(shí)就會斷裂．繩的上端系一質(zhì)量不計(jì)的環(huán)，環(huán)套在光滑水平桿上，現(xiàn)讓環(huán)與球一起以速度v=

gL

向右運(yùn)動，在A處環(huán)被擋住而立即停止，A離墻的水平距離也為L．求：
（1）在以后的運(yùn)動過程中，球第一次碰撞墻壁點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離是多少？
（2）若小球與墻發(fā)生彈性碰撞，則小球第一次與地面碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）小球先向右做勻速直線運(yùn)動，環(huán)停止后繩斷開做平拋運(yùn)動，要判斷先撞墻還是先落地，根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解即可．
（2）假設(shè)小球直接落到地面上，求出小球平拋運(yùn)動的總時(shí)間和水平位移，再求解球第二次的碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）環(huán)被A擋住的瞬間 F_T-mg=m

v2

L

，
得F_T=2mg，故繩斷，之后小球做平拋運(yùn)動  
設(shè)小球直接落地，則h=

1

2

gt2，
球的水平位移x=vt=2L＞L，所以小球先與墻壁碰撞  
球平拋運(yùn)動到墻的時(shí)間為t′，則t′=

L

v

=

L g

，
小球下落高度h′=

1

2

gt′2=

L

2

碰撞點(diǎn)距B的距離H=2L-

L

2

=

3

2

L
（2）假設(shè)小球直接落到地面上，則平拋運(yùn)動的時(shí)間為t=

4L g

球的水平位移為x=vt=2L
根據(jù)對稱性可知，球第二次的碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離是L．
答：（1）在以后的運(yùn)動過程中，球第一次碰撞墻壁點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離是

3

2

L；
（2）若小球與墻發(fā)生彈性碰撞，則小球第一次與地面碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離是L．

點(diǎn)評：本題是圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動的綜合，運(yùn)用假設(shè)法判斷小球能否與墻碰撞．小球與墻碰撞過程，若沒有能力損失，與光的反射相似，具有對稱性．