Question

在未來(lái)的某一天，小華駕駛我國(guó)自主研發(fā)的航天飛行器著陸在沒(méi)有大氣的某星球上，他做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，只見(jiàn)他用手以初速度v₀豎直向上拋出一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t重新回到他手中（設(shè)手的位置不變）．又知道當(dāng)航天飛行器在靠近該星球表面作圓周運(yùn)動(dòng)飛行時(shí)測(cè)得其環(huán)繞周期是T，已知萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試求：
（1）該星球表面的重力加速度g大小
（2）該星球的半徑R和質(zhì)量M．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出月球表面的重力加速度，
（2）當(dāng)航天飛行器在靠近該星球表面作圓周運(yùn)動(dòng)飛行時(shí)，根據(jù)重力提供向心力計(jì)算該星球的半徑．，再根據(jù)月球表面重力等于萬(wàn)有引力列式求解該星球的質(zhì)量．

解答：解：（1）在月球表面以速度v₀向上拋出小球，月球表面的重力加速度為g
根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)的速度公式v₀=

1

2

gt，
所以g=

2v0

t

；
（2）當(dāng)航天飛行器在靠近該星球表面作圓周運(yùn)動(dòng)飛行時(shí)，根據(jù)重力提供向心力
mg=m

4π2

T2

R，
解得R=

gT2

4π2

=

v0T2

2π2t

，
根據(jù)星球表面的重力等于萬(wàn)有引力mg=G

Mm

R2

，
所以M=

R2g

G

=

v03T4

2Gπ4t3

．
答：（1）該星球表面的重力加速度g大小為

2v0

t

．
（2）該星球的半徑R為

v0T2

2π2t

，質(zhì)量M為

v03T4

2Gπ4t3

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是要運(yùn)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出重力加速度，星球表面處物體的重力等于萬(wàn)有引力，求星球的質(zhì)量．