Question

如圖，足夠長的水平傳送帶始終以大小為v＝3m/s的速度向左運動，傳送帶上有一質量為M＝2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數為μ＝0．3，開始時，A與傳送帶之間保持相對靜止。先后相隔△t＝3s有兩個光滑的質量為m＝1kg的小球B自傳送帶的左端出發(fā)，以v₀＝15m/s的速度在傳送帶上向右運動。第1個球與木盒相遇后，球立即進入盒中與盒保持相對靜止，第2個球出發(fā)后歷時△t₁＝1s/3而與木盒相遇。求（取g＝10m/s²）

小題1:第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度時多大？
小題2:第1個球出發(fā)后經過多長時間與木盒相遇？
小題3:自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量是多少？

Answer 1

小題1:v₁=3m/s
小題2:s=7．5m    t₀=0．5s
小題3:

小題1:設第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度為v₁,根據動量守恒定律：
                                         
代入數據，解得：            v₁=3m/s                        
小題2:設第1個球與木盒的相遇點離傳送帶左端的距離為s，第1個球經過t₀與木盒相遇,則：                  
                                     
設第1個球進入木盒后兩者共同運動的加速度為a，根據牛頓第二定律：
得：                   
設木盒減速運動的時間為t₁,加速到與傳送帶相同的速度的時間為t₂，則：
=1s                                               
故木盒在2s內的位移為零                                     
依題意：                       
代入數據，解得： s=7．5m    t₀=0．5s   
小題3:自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的這一過程中,傳送帶的位移為S，木盒的位移為s₁,則：                            
             故木盒相對與傳送帶的位移：    
則木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量是：