Question

如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A緊靠豎直墻．用水平力向左推B，將彈簧壓縮，推到某位置靜止時(shí)推力大小為F₀，彈簧的彈性勢(shì)能為E₀，在此位置突然撤去推力，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A．撤去推力的瞬間，B的加速度大小為

  F0

  3m

• B．從撤去推力到 A離開(kāi)豎直墻之前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒
• C．A離開(kāi)豎直墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為

  E0

  3

• D．A離開(kāi)豎直墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為E₀

Answer 1

分析：撤去F的瞬間，B所受的彈力大小等于F₀，根據(jù)牛頓第二定律求出撤去推力瞬間的加速度大小；分析A、B和彈簧組成的系統(tǒng)所受的外力，判斷動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒．
A離開(kāi)豎直墻后，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律分析A離開(kāi)豎直墻后，A、B的最大彈性勢(shì)能．

解答：解：
A、撤去推力前，B處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的彈力與F₀二力平衡．撤去F的瞬間，彈簧的彈力不變，根據(jù)牛頓第二定律得，B的加速度大小 a=

F0

2m

．故A錯(cuò)誤．
B、從撤去推力到 A離開(kāi)豎直墻之前，墻壁對(duì)B有彈力作用，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)合外力不等于零，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒．由于只有彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤．
C、D，A離開(kāi)豎直墻后，系統(tǒng)所受的合外力為零，動(dòng)量守恒；彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大．
對(duì)于從撤去推力到A離開(kāi)豎直墻之前，機(jī)械能守恒，設(shè)A剛離開(kāi)墻壁時(shí)的速度大小為v₀．則有：E₀=

1

2

?2m

v

2 0

=m

v

2 0

，得：v₀=

E0 m

；
A離開(kāi)墻壁后，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得：2mv₀=（m+2m）v；
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：

1

2

?2m

v

2 0

=E_p+

1

2

(m+2m)v2
解得，彈簧的彈性勢(shì)能最大值：E_p=

E0

3

，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道A、B在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵要正確判斷系統(tǒng)的機(jī)械能和動(dòng)量是否守恒，應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解．