Question

如圖所示，一水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)邊緣有一質(zhì)量m＝1.0 kg的小滑塊。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤(pán)邊緣滑落，經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤(pán)及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均μ＝0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h＝1.2 m。滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過(guò)渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。（g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

⑴若圓盤(pán)半徑R＝0.2 m，當(dāng)圓盤(pán)的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤(pán)上滑落？

⑵若取圓盤(pán)所在平面為零勢(shì)能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能。

⑶從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6 s 正好通過(guò)C點(diǎn)，求BC之間的距離。

 

Answer 1

【答案】

(1) ⑵(3)

【解析】本題考查圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的來(lái)源，當(dāng)物體與圓盤(pán)間的作用力增大到最大靜摩擦力時(shí)，開(kāi)始滑動(dòng)，第二問(wèn)考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，三問(wèn)考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律

(1)滑塊在圓盤(pán)上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得μmg＝mω2R………………………①

代人數(shù)據(jù)得………………………②

(2)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度v=ωR＝lm／s………………………③

從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程由動(dòng)能定理………………④

在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能………………………⑤

(3)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度vB=4 m/s ………………………⑥

滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小

a1＝g(sin37°＋μcos37°)＝l0 m／s2  ……………………… ⑦

返回時(shí)的加速度大小

a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2 m／s2 ……………………… ⑧

BC間的距離

 ……………………… ⑨

答案；(1)  5 rad／s    (2)  －4 J    (3)  0.76m

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：①④⑤⑦⑧式各2分，②④⑥式各1分，⑨式3分。