Question

一個同學要研究輕質彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關系，進行了如下實驗：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質彈簧，其左端固定，右端與質量為m的一個小鋼球接觸．當彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小鋼球在空中飛行后落在水平地面上，水平距離為s．

（1）請你推導出彈簧的彈性勢能E_p與小鋼球質量m、桌面離地面高度h、小鋼球飛行的水平距離s等物理量之間的關系式：                                       ．

（2）彈簧的壓縮量x與對應的鋼球在空中飛行的水平距離s的實驗數據如下表所示：

彈簧的壓縮量x (cm)	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小鋼球飛行的水平距離s (cm)	1.01	1.50	2.01	2.49	3.01	3.50

根據上面的實驗數據，請你猜測彈簧的彈性勢能E_p與彈簧的壓縮量x之間的關系為                         ，并說明理由：                                            ．

Answer 1

【解析】（1）小鋼球飛出后做平拋運動，由得小鋼球離開桌面時的速度為.

由機械能守恒定律可知，輕質彈簧的彈性勢能等于小鋼球離開桌面時的動能，即

（2）E_p與彈簧的壓縮量x之間的關系為：E_p與x²成正比．猜測的理由：由表中數據可看出，在誤差范圍內，x正比于s，又，所以E_p正比于x²．

【點評】研究性實驗將成為高考實驗題的新亮點. 解答研究性實驗題的方法是：（1）審題，明確研究性實驗的目的和實驗方法；（2）根據題述實驗情景，綜合運用物理知識找出研究性實驗得出的關系．