Question

兩根平行金屬導(dǎo)軌放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距L，僅在虛線MN下面的空間存在著磁感應(yīng)強度隨高度變化的磁場（在同一水平線上各處磁感應(yīng)強度相同），磁場方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R。質(zhì)量為m的金屬棒兩端各套在導(dǎo)軌上并可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計，現(xiàn)將金屬棒從O處由靜止釋放，進入磁場后正好做勻減速運動，剛進入磁場時速度為v，到達P處時速度為0.5v，O點和P點到MN的距離相等，求：

（1）金屬棒在磁場中所受安培力F₁的大��；

（2）在金屬棒從開始運動到P處的過程中，電阻R上共產(chǎn)生多少熱量？

（3）在導(dǎo)軌平面內(nèi)距MN距離為x處的磁感應(yīng)強度B_X；

Answer 1

解：（1）設(shè)O點和P點到MN的間距均為s，從O→MN過程中棒做勻加速運動，

根據(jù)動能定理

                            

從MN→P的過程中做勻減速運動，安培力的大小不變設(shè)為F₁，根據(jù)動能定理

                  

得                                     

（2）解1：棒從MN→P過程中根據(jù)能量守恒

           

得：                                  

解2：棒從MN→P過程中克服安培力做功即為電阻R上產(chǎn)熱

                                         

                                  

（3）設(shè)在磁場中運動距離x后速度為v_x，對應(yīng)磁場大小為B_X

            

                         

                

解得                            

解析:

略