Question

如圖所示，豎直放置的金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線沿水平放置的金屬板C、D的中間線，粒子源P可以間斷地產(chǎn)生質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子（初速不計），粒子在A、B間被加速后，再進(jìn)入金屬板C、D間偏轉(zhuǎn)并均能從此電場中射出，已知金屬板A、B間的電壓，金屬板C、D長度為L，間距，兩板之間的電壓隨時間變化的圖象如圖乙所示。在金屬板C、D右側(cè)有一個垂直紙面向里的均勻磁場分布在圖示的半環(huán)形帶中，該環(huán)帶的內(nèi)、外圓心與金屬板C、D的中心O點(diǎn)重合，內(nèi)圓半徑，磁感應(yīng)強(qiáng)度。已知粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的時間遠(yuǎn)小于電場變化的周期（電場變化的周期T未知），粒子重力不計。

   （1）求粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時，在垂直于板面方向偏移的最大的距離；

   （2）若所有粒子均不能從環(huán)形磁場的右側(cè)穿出，求環(huán)帶磁場的最小寬度；

   （3）若原磁場無外側(cè)半圓形邊界有磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖丙所示的規(guī)律變化，設(shè)垂直紙面向里的磁場方向為正方向。時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的帶電微粒離開電場后進(jìn)入磁場，時該微粒的速度方向恰好豎直向上，求該粒子在磁場中運(yùn)動的時間為多少？

 

Answer 1

解：（１）設(shè)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場瞬間的速度為v₀，

對粒子加速過程由動能定理得                             2分

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，加速度                                   1分

設(shè)運(yùn)動時間為t，則有                                        1分

只有t=T/2時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的粒子，垂直于極板方向偏移的距離最大

                                              1分

（２）t=時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的粒子剛好不能穿出磁場時的環(huán)帶寬度為磁場的最小寬度．

設(shè)粒子進(jìn)入磁場時的速度為v，

對粒子的偏轉(zhuǎn)過程有   1分

解得                         1分

在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為   1分

如圖所示，設(shè)環(huán)帶外圓半徑為R₂，

                        1分

解得R₂=L                               1分

所求d= R₂-R₁ =           1分（３）

微粒運(yùn)動軌跡如圖所示，

微粒在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為

                          1分

設(shè)粒子離開電場時偏轉(zhuǎn)角為，

則    解得 

由幾何關(guān)系可知微粒運(yùn)動時間軌跡對應(yīng)的圓心角為：

此過程微粒運(yùn)動的時間為       1分

由圖可知微粒在磁場中運(yùn)動的時間

   3分