Question

一輛汽車質(zhì)量為m=1×10³kg，在水平路面上由靜止開始先作勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到汽車的額定功率后，保持額定功率作變加速直線運(yùn)動，共經(jīng)過t=20s達(dá)到最大速度v₂=20m/s，之后勻速行駛．運(yùn)動中汽車所受阻力恒定．汽車行駛過程中牽引力F與車速v的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示．
（1）求汽車的額定功率P；
（2）求汽車做勻加速直線運(yùn)動時的加速度a；
（3）求汽車前20s內(nèi)行駛的距離s．

Answer 1

分析：由圖線分析可知：圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動；圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，達(dá)到額定功率后，則汽車所受牽引力逐漸減小做加速度減小的變加速直線運(yùn)動，直至達(dá)最大速度20m/s；此后汽車作勻速直線運(yùn)動．根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式及動能定理即可求解．

解答：解：（1）由圖象可得，當(dāng)最大速度v₂=20m/s時，牽引力為F_min=1000N
故恒定阻力  f=F_min=1000N                                  
額定功率  P=F_minv₂=20kW                                   
（2）勻加速運(yùn)動的末速度 v1=

P

F

（由圖象知F=2000 N）
代入數(shù)據(jù)解得v₁=10m/s                                     
勻加速直線運(yùn)動的加速度  a=

F-f

m

=

2000-1000

1000

m/s2=1m/s²   
（3）汽車在速度達(dá)到10m/s之前，一直做勻加速直線運(yùn)動
故勻加速運(yùn)動的時間為  t1=

v1

a

=10s                         
勻加速運(yùn)動的距離s1=

1

2

at2=50m                            
之后做變加速直線運(yùn)動，故變加速運(yùn)動的時間為t₂=t-t₁=10s                        
變加速運(yùn)動的距離為s₂，由動能定理：Pt2-fs2=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

代入得　s₂=50m
故汽車在前20s內(nèi)行駛的距離s=s₁+s₂=100m                     
答：（1）汽車的額定功率P為20kW；
（2）汽車做勻加速直線運(yùn)動時的加速度a為1m/s²；
（3）汽車前20s內(nèi)行駛的距離s為50m．

點評：本題主要考查了同學(xué)們根據(jù)圖象分析汽車運(yùn)動情況的能力，要求同學(xué)們能從圖象中讀取有效信息，并能結(jié)合動能定理、運(yùn)動學(xué)基本公式解題，難度適中．