Question

如圖所示，真空中有以（r，0）為圓心，半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y=r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E．從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)重力、粒子間的相互作用力及阻力的作用．求：
（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大�。�
（2）沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間；
（3）與x軸正方向成30°角（如圖所示）射入的質(zhì)子，從離開磁場(chǎng)到達(dá)y軸所需要的時(shí)間．

Answer 1

（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)后有qvB=m

v2

r

得到v=

qBr

m

（2）質(zhì)子沿x軸正向射入磁場(chǎng)后經(jīng)

1

4

圓弧后以速度v垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，
質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=

T

4

=

πm

2qB

質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)r后到達(dá)y軸，因此有
r=

1

2

a

t

22

，a=

qE

m

得到t₂=

2mr qE

故t=t₁+t₂=

πm

2qB

+

2mr qE

（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過120°角后從P點(diǎn)垂直于電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，如圖所示．P點(diǎn)距y軸的距離
x₁=r+rsin30°=1.5r
又x₁=

qE

2m

t

′

22

則質(zhì)子到達(dá)y軸所需時(shí)間為t₂′=

3rm qE

答：（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為

qBr

m

．
（2）沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間為

πm

2qB

+

2mr qE

．
（3）與x軸正方向成30°角射入的質(zhì)子，從離開磁場(chǎng)到達(dá)y軸所需要的時(shí)間為為

3rm qE

．